Оглавление
Изотермические координаты
-
Изотермические координаты в римановой геометрии
- Изотермические координаты – это система координат, в которой метрика является диагональной.
- Они используются для описания двумерных римановых многообразий с постоянной гауссовой кривизной.
- Изотермические координаты могут быть построены на основе гармонических функций, определенных в локальных областях.
-
Теорема Лиувилля и уравнение Бельтрами
- Изотермические координаты являются частным случаем конформных координат, которые удовлетворяют уравнению Лиувилля.
- Уравнение Бельтрами играет ключевую роль в доказательстве существования изотермических координат.
-
Локальная разрешимость эллиптических уравнений
- Изотермические координаты могут быть получены из локальной разрешимости эллиптических уравнений в частных производных.
- Это позволяет использовать стандартные результаты анализа для доказательства существования изотермических координат в определенных областях.
-
Примеры и приложения
- Изотермические координаты используются для описания двумерных поверхностей постоянной гауссовой кривизны, таких как сферы и плоскости.
- Они также применяются в теории конформных отображений и в теории римановых многообразий.