Классическая группа
- Кватернионные группы являются обобщением матричных групп и имеют некоммутативный характер.
- Пространство Hn рассматривается как правое векторное пространство над H.
- Кватернионное умножение становится матричным умножением, а кватернионное сопряжение становится использованием эрмитова сопряженного.
- Кватернионные n× n-матрицы могут быть представлены 2n×2n блочными матрицами комплексных чисел.
- Кватернионная специальная линейная группа задается формулой, где определитель берется из матриц в C2n.
- Группа Sp(p, q) является кватернионной унитарной группой и может быть представлена как подгруппа Sp (n, C).
- O∗(2n) является кватернионной ортогональной группой и может быть реализовано с использованием комплексного матричного кодирования.
- SO∗(2n) можно охарактеризовать как группу, где отображение θ: GL(2n, C) → GL(2n, C) определяется через g ↦ −J2ngJ2n.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: