Классическая группа

• Кватернионные группы являются обобщением матричных групп и имеют некоммутативный характер. 
• Пространство Hn рассматривается как правое векторное пространство над H. 
• Кватернионное умножение становится матричным умножением, а кватернионное сопряжение становится использованием эрмитова сопряженного. 
• Кватернионные n× n-матрицы могут быть представлены 2n×2n блочными матрицами комплексных чисел. 
• Кватернионная специальная линейная группа задается формулой, где определитель берется из матриц в C2n. 
• Группа Sp(p, q) является кватернионной унитарной группой и может быть представлена как подгруппа Sp (n, C). 
• O∗(2n) является кватернионной ортогональной группой и может быть реализовано с использованием комплексного матричного кодирования. 
• SO∗(2n) можно охарактеризовать как группу, где отображение θ: GL(2n, C) → GL(2n, C) определяется через g ↦ −J2ngJ2n. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.