Кольцо Крулла

• Определение и свойства доменов Крулла

  • Домен Крулла — это область с конечным полем, в которой каждый простой идеал высоты 1 является главным. 
  • Домены Крулла обладают уникальными свойствами, такими как существование интегрального замыкания и существование частных полей. 
  • Домены Крулла являются важными в теории коммутативных колец и алгебраической геометрии. 

• Примеры и свойства

  • Любой уникальный домен факторизации является доменом Крулла. 
  • Домены Дедекинда и интегрально замкнутые домены являются доменами Крулла. 
  • Кольцо многочленов в уникальной области факторизации является доменом Крулла. 

• Группа классов делителей

  • Группа классов делителей кольца Крулла является подгруппой, содержащей главные делители. 
  • Индекс ветвления над простыми идеалами позволяет определить приложение к группе делителей. 
  • Биективность приложения к группе классов делителей позволяет использовать методы спуска, включая спуск по Галуа. 

• Делитель Картье

  • Делитель Картье — это локально главный делитель, который образует подгруппу группы делителей. 
  • Подгруппа Пикара, порожденная делителем Картье, является изоморфной группе обратимых пучков Пикара. 

• Рекомендации

  • Хидэюки Мацумура является автором книг по коммутативной алгебре, которые содержат важные сведения о доменах Крулла.