Композиционная алгебра
- Композиционная алгебра A над полем K может не быть ассоциативной алгеброй вместе с невырожденной квадратичной формой N.
- Композиционная алгебра включает инволюцию, называемую сопряжением.
- Квадратичная форма N(x) = xx∗ называется нормой алгебры.
- Алгебра композиции (A, ∗, N) является либо алгеброй деления, либо алгеброй расщепления, в зависимости от существования ненулевого значения v в A.
- Структурная теорема утверждает, что каждая унитальная композиционная алгебра может быть получена путем повторного применения конструкции Кэли-Диксона.
- Возможные размеры композиционной алгебры равны 1, 2, 4 и 8.
- Композиционные алгебры размерности 1 и 2 являются коммутативными и ассоциативными.
- Композиционные алгебры размерности 2 являются либо квадратичными расширениями поля K, либо изоморфны K ∈ K.
Полный текст статьи: