Конформное линейное преобразование
- Конформное линейное преобразование фиксирует начало координат и является преобразованием подобия евклидова или псевдоевклидова векторного пространства.
- Все преобразования подобия, сохраняющие форму, являются конформными.
- Конформные линейные преобразования сохраняют скалярно-векторное умножение и сложение векторов.
- Каждое фиксирующее начало отражение или расширение является конформным линейным преобразованием.
- Конформные линейные преобразования бывают правильных и неправильных типов, в зависимости от сохранения ориентации пространства.
- Конформные линейные преобразования могут быть представлены матрицами после задания базиса.
- Группа Ли конформных линейных преобразований называется конформной ортогональной группой или однородной группой подобия.
- Конформные линейные преобразования обладают свойствами сохранения соотношения расстояний и сохранения угла.
- В физическом моделировании сфера часто определяется точкой и радиусом, и проверка перекрытия точки сферой требует использования конформных линейных преобразований.
Полный текст статьи: