Кривая заполнения пробела
- Кривые заполнения пространства Пеано представляют собой непрерывные кривые, заполняющие единичный квадрат.
- Решение Пеано не устанавливает взаимно однозначного соответствия между единичным интервалом и единичным квадратом.
- Большинство известных кривых, заполняющих пространство, строятся итеративно как предел последовательности кусочно-линейных непрерывных кривых.
- Статья Пеано не содержала иллюстраций его конструкции, которая определяется в терминах троичных разложений и оператора зеркального отображения.
- Кривые заполнения пространства являются частными случаями фрактальных кривых и не могут быть дифференцируемыми.
- Теорема Хана-Мазуркевича характеризует пространства, которые являются непрерывным изображением кривых.
- В теории дважды вырожденных клейновских групп существуют естественные примеры кривых, заполняющих пространство или сферу.
Полный текст статьи: