Оглавление
Кусочно-линейная функция
-
Определение кусочно-линейной функции
- Кусочно-линейная функция состоит из прямолинейных сегментов и является вещественнозначной.
- Функция определена на интервале действительных чисел и является аффинной на каждом интервале.
-
Примеры и свойства
- Функция с четырьмя частями является примером кусочно-линейной функции.
- Точки останова (переходные точки) определяют изменение наклона графика.
- Кусочно-линейная функция непрерывна на компактном интервале.
- Примеры функций включают абсолютное значение, пилообразную и функцию минимального значения.
-
Подгонка к кривой и соответствие данным
- Линейная интерполяция используется для приближения к известной кривой.
- Алгоритм вычисления значимых точек с учетом погрешности опубликован.
- Линейная регрессия может быть выполнена для разделов, но не сохраняет преемственность.
- Остаточная сумма квадратов используется для выбора оптимальных точек разделения.
- Итерационная процедура в пакете segmented для R позволяет эффективно оценивать параметры модели.
-
Обозначение и подклассы
- Понятие кусочно-линейной функции применимо в различных контекстах, включая n-мерное евклидово пространство.
- Важные подклассы включают непрерывные и выпуклые кусочно-линейные функции.
- Сплайны обобщают кусочно-линейные функции на полиномы более высокого порядка.
-
Приложения
- В сельском хозяйстве кусочно-регрессионный анализ используется для изучения влияния факторов на урожайность.
- На графиках показаны примеры использования методов наименьших квадратов и частичной регрессии для определения диапазонов влияния факторов.
-
Рекомендации
- Ссылки на дополнительные материалы и статьи по теме приведены в конце статьи.
Полный текст статьи: