Квадратично-интегрируемая функция
- Квадратичная интегрируемая функция — измеримая функция с конечным интегралом от квадрата абсолютного значения.
- Квадратичная интегрируемость определяется на вещественной прямой и ограниченных интервалах.
- Эквивалентное определение: квадрат самой функции интегрируем по Лебегу.
- Векторное пространство квадратных интегрируемых функций образует Lp-пространство с p = 2.
- Квадратичные интегрируемые функции образуют пространство внутреннего произведения с определенным внутренним произведением.
- Пространство квадратных интегрируемых функций является полным метрическим пространством под метрикой, индуцированной внутренним произведением.
- Примеры квадратичных интегрируемых функций включают функции, определенные на определенных интервалах и ограниченные функции, определенные на [0, 1].
- Не являющиеся примерами функции не являются квадратичными интегрируемыми в определенных интервалах и не находятся в Lp-пространстве для определенных значений p.
Полный текст статьи: