Максимальный идеал
- Максимальный идеал кольца — наибольший элемент в наборе правильных идеалов.
- Односторонний максимальный идеал не обязательно является двусторонним.
- Кольцо может иметь уникальный максимальный двусторонний идеал, но не иметь уникальных максимальных односторонних идеалов.
- Максимальные идеалы эквивалентны отсутствию других правильных идеалов, наличию простых идеалов или существованию простых модулей.
- В унитальных коммутативных кольцах каждый максимальный идеал является простым идеалом.
- В некоммутативных кольцах максимальные идеалы могут быть простыми в обобщенном смысле.
- Для R-модуля A максимальный подмодуль M определяется как подмодуль, удовлетворяющий свойству, что для любого другого подмодуля N M ∈ N ∈ A подразумевает N = M или N = A.
Полный текст статьи: