Максимальный идеал

Максимальный идеал кольца – наибольший элемент в наборе правильных идеалов.
Односторонний максимальный идеал не обязательно является двусторонним.
Кольцо может иметь уникальный максимальный двусторонний идеал, но не иметь уникальных максимальных односторонних идеалов.
Максимальные идеалы эквивалентны отсутствию других правильных идеалов, наличию простых идеалов или существованию простых модулей.
В унитальных коммутативных кольцах каждый максимальный идеал является простым идеалом.
В некоммутативных кольцах максимальные идеалы могут быть простыми в обобщенном смысле.
Для R-модуля A максимальный подмодуль M определяется как подмодуль, удовлетворяющий свойству, что для любого другого подмодуля N M ∈ N ∈ A подразумевает N = M или N = A.

Полный текст статьи:

Максимальный идеал — Википедия