Единое местное кольцо

• Определение неразветвленного локального кольца

  • Редуцированное кольцо Ared является интегральной областью 
  • Интегральное замыкание B Ared также является локальным кольцом 

• Геометрическое определение неразветвленного локального кольца

  • Поле вычетов в B является чисто неотделимым продолжением поля вычетов в Ared 

• Топологическое определение неразветвленности

  • Комплексное многообразие X топологически неразветвлено в точке x, если пересечение фундаментальной системы окрестностей с замкнутыми подмножествами X связно 

• Примеры неразветвленных колец

  • Обычное кольцо является неразветвленным 

• Применение неразветвленных и геометрически неразветвленных точек

  • Используются в теоремах алгебраической геометрии 

• Теорема о неразветвленности

  • Если f: X → Y — правильный доминирующий морфизм между интегральными локально нетеровыми схемами, то волокно f−1(y) имеет не более n подключенных компонент 
  • Если f бирационально, то волокна из точек единого ответвления соединены 

• Рекомендации

  • Статья является заглушкой и просит помощи в расширении 
  • Статья связана с коммутативной алгеброй и также просит помощи в расширении