Ортогональное преобразование
- Ортогональное преобразование сохраняет внутреннее произведение в реальном пространстве.
- Ортогональные преобразования сохраняют длины векторов и углы между ними.
- Ортогональные преобразования сопоставляют ортонормированные базисы с ортонормированными базисами.
- Ортогональные преобразования инъективны и имеют тривиальное ядро.
- В двух- и трехмерном евклидовом пространстве ортогональные преобразования — это жесткие вращения, отражения или их комбинации.
- Матрицы, соответствующие правильным поворотам, имеют определитель +1, а матрицы с отражением -1.
- В конечномерных пространствах ортогональное преобразование является ортогональной матрицей с взаимно ортогональными строками и столбцами.
- Если ортогональное преобразование обратимо, его обратное является другим ортогональным преобразованием, идентичным переносу.
Полный текст статьи: