Простая функция
- Простые функции в математическом анализе являются вещественнозначными или комплекснозначными функциями над подмножеством вещественной прямой.
- Простые функции упрощают математические рассуждения, теорию и доказательство благодаря своим свойствам.
- Основным примером простой функции является функция floor на полуоткрытом интервале [1, 9), принимающая только конечное число значений.
- Более продвинутым примером является функция Дирихле, принимающая значение 1, если x рационально, и 0 в противном случае.
- Простые функции используются в разработке теорий интегрирования, таких как интеграл Лебега, благодаря своей простоте определения и аппроксимации более общих функций последовательностями простых функций.
- Простые функции являются конечными линейными комбинациями индикаторных функций измеримых множеств.
- Сумма, разность и произведение двух простых функций также являются простыми функциями, что делает совокупность простых функций в данном измеримом пространстве коммутативной алгеброй над C.
- Интеграция простых функций может быть распространена на более общий класс функций, определяемый как интеграл Лебега.
Полный текст статьи: