Оглавление
Псевдоаналитическая функция
-
Определение псевдоаналитических функций
- Псевдоаналитические функции введены Липманом Берсом в 1950-1956 годах.
- Они обобщают аналитические функции и удовлетворяют ослабленной форме уравнений Коши-Римана.
-
Допустимость функций
- Функция σ(x, y) = σ(z) должна быть вещественнозначной и непрерывной по Гельдеру в ограниченной области D.
- Если σ допустимо для некоторой окрестности в каждой точке римановой поверхности F, то оно допустимо на F.
-
Псевдоаналитические функции
- Комплекснозначная функция f(z) = u(x, y) + iv(x, y) является псевдоаналитической по отношению к допустимому σ в момент z0, если все частные производные от u и v существуют и удовлетворяют определенным условиям.
- Если f псевдоаналитична в каждой точке некоторой области, то она псевдоаналитична в этой области.
-
Сходство с аналитическими функциями
- Если f(z) не является постоянной 0, то нули из f изолированы.
- Любое аналитическое продолжение f является уникальным.
-
Примеры псевдоаналитических функций
- Сложные константы являются псевдоаналитическими.
- Любая линейная комбинация с вещественными коэффициентами псевдоаналитических функций является псевдоаналитической.
-
Связанные темы
- Квазиконформное отображение.
- Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных.
- Уравнения Коши-Римана.