Спектральная теорема
- Спектральная теорема связывает оператор и его спектр.
- Спектр оператора может быть представлен как множество собственных значений или как прямой интеграл.
- Прямая интегральная формулировка спектральной теоремы связывает меру и семейство гильбертовых пространств.
- Ограниченные самосопряженные операторы эквивалентны «умножению на λ-код» оператор включен.
- Циклические векторы и простой спектр связаны с возможностью разложения Гильбертова пространства на инвариантные подпространства.
- Функциональное исчисление может быть определено с помощью спектральной теоремы для различных функций.
- Спектральная теорема применима к неограниченным самосопряженным операторам, с некоторыми техническими изменениями.
- Обобщенные собственные векторы и обобщенные собственные значения существуют для неограниченных самосопряженных операторов.
Полный текст статьи: