Теорема Бертини

• Теорема Бертини касается гладких связных гиперплоскостных сечений для гладких проективных многообразий над алгебраически замкнутыми полями. 
• Утверждение теоремы касается множества гиперплоскостей, не содержащих X и имеющих гладкое пересечение с X. 
• Множество гиперплоскостей открыто, если X является проективным. 
• Если тусклый(X) ≥ 2, то эти пересечения (называемые гиперплоскостными сечениями X) соединены и, следовательно, неприводимы. 
• Теорема утверждает, что общее сечение гиперплоскости, не равное X, является гладким. 
• Над произвольным полем k существует плотное открытое подмножество двойного пространства (P 
• n 
• )⋆, определяющее гладкие гиперплоскостные сечения X. 
• Теорема Бертини была обобщена различными способами, включая результат, полученный Стивеном Клейманом.