Теорема Бертини

Теорема Бертини касается гладких связных гиперплоскостных сечений для гладких проективных многообразий над алгебраически замкнутыми полями.
Утверждение теоремы касается множества гиперплоскостей, не содержащих X и имеющих гладкое пересечение с X.
Множество гиперплоскостей открыто, если X является проективным.
Если тусклый(X) ≥ 2, то эти пересечения (называемые гиперплоскостными сечениями X) соединены и, следовательно, неприводимы.
Теорема утверждает, что общее сечение гиперплоскости, не равное X, является гладким.
Над произвольным полем k существует плотное открытое подмножество двойного пространства (P
n
)⋆, определяющее гладкие гиперплоскостные сечения X.
Теорема Бертини была обобщена различными способами, включая результат, полученный Стивеном Клейманом.

Полный текст статьи:

Теорема Бертини — Википедия, бесплатная энциклопедия