Теорема Римана–Роха

• Теорема Римана-Роха

  • Теорема утверждает, что для римановой поверхности размерность пространства рациональных функций равна удвоенному геометрическому роду. 
  • Для алгебраических кривых над алгебраически замкнутыми полями аналогичная формула справедлива с учетом кратностей и эйлеровой характеристики структурного пучка. 

• Применение к многочлену Гильберта

  • Многочлен Гильберта линейных расслоений на кривой может быть вычислен с использованием теоремы Римана-Роха. 
  • Для кривой рода g многочлен Гильберта равен (6t — 1)(g — 1) и используется для построения пространства модулей алгебраических кривых. 

• Плюриканоническое встраивание

  • Эйлерова характеристика линейного расслоения на кривой отрицательна для n ≥ 3, что приводит к плюриканоническому встраиванию в проективное пространство. 

• Род плоских кривых с особенностями

  • Неприводимая плоская кривая с особенностями имеет род, равный количеству особенностей минус (d — 1)(d — 2)/2. 

• Формула Римана-Гурвица

  • Формула Римана-Гурвица связывает размерности пространств глобальных сечений линейных пучков на римановых поверхностях или алгебраических кривых. 

• Теорема Клиффорда о специальных делителях

  • Теорема Клиффорда утверждает, что для специального делителя выполняется неравенство, связанное с размерностью пространства глобальных сечений. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.