Оглавление
Интерполяционная теорема Марцинкевича
-
Интерполяционная теорема Марцинкевича
- Ограничивает нормы нелинейных операторов в пространствах Lp
- Аналогична теореме Рисса-Торина для линейных операторов
-
Предварительные приготовления
- Функция f называется слабым L1, если существует константа C, удовлетворяющая неравенству Маркова
- Слабая L1 норма обозначается ‖f‖1,w или ‖f‖1,∞
- Слабые Lp пространства определяются аналогично
-
Формулировка теоремы
- Теорема утверждает, что если T ограничен в Lp и Lq, то он ограничен в Lr для всех r между p и q
- Константы δ и γ зависят от q и могут быть заданы для q = ∞
-
Приложения и примеры
- Преобразование Гильберта ограничено из L2 в L2 и из L1 в L1,w
- Максимальная функция Харди-Литтлвуда ограничена из L∞ в L∞ и из Lp в Lp для всех p > 1
-
История
- Теорема была открыта Марцинкевичем в 1939 году
- Зигмунд опубликовал теорему в 1956 году
- Хант и Вайс опубликовали новое доказательство в 1964 году