Оглавление
Удобное векторное пространство
-
Основные понятия и определения
- Гладкое многообразие – это топологическое пространство, в котором все карты являются гладкими.
- Гладкое отображение – это отображение, которое является непрерывным и дифференцируемым.
- Гладкое векторное пространство – это векторное пространство, в котором все операции дифференцируемы.
-
Свойства гладких отображений
- Гладкие отображения сохраняют размерность и ориентацию.
- Гладкие отображения являются непрерывными и дифференцируемыми.
- Гладкие отображения могут быть определены как решения дифференциальных уравнений.
-
Примеры и приложения
- Примеры гладких многообразий включают сферы, плоскости и тор.
- Гладкие многообразия используются в физике, геометрии и других областях.
-
Экспоненциальный закон и его применение
- Экспоненциальный закон позволяет упростить векторные пучки и получить диффеоморфизмы.
- Применение экспоненциального закона к многообразиям отображений упрощает доказательства основных фактов.
-
Регулярные группы Ли
- Регулярная группа Ли – это группа, в которой существует гладкая кривая, правая логарифмическая производная которой равна заданной кривой.
- Группа диффеоморфизмов компактного коллектора является обычной группой Ли с алгеброй Ли, состоящей из гладких векторных полей.
-
Вложение и его свойства
- Пространство Эмбэ из всех плавных вложений между конечномерными многообразиями является гладким многообразием.
- Группа диффеоморфизмов Разница(M) действует на пространстве Эмбэ, сохраняя гладкость.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.