Оглавление [Скрыть]
- 1 Алгебраическое многообразие
- 1.1 Определение и примеры многообразий
- 1.2 Классификация многообразий
- 1.3 Топология многообразий
- 1.4 Алгебраическая топология
- 1.5 Линейная алгебраическая группа
- 1.6 Характеристическое многообразие
- 1.7 Проективное многообразие
- 1.8 Якобиево многообразие и абелево многообразие
- 1.9 Модули кривых и модули устойчивых кривых
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Алгебраическое разнообразие
Алгебраическое многообразие
-
Определение и примеры многообразий
- Многообразие – это топологическое пространство, которое локально выглядит как евклидово пространство.
- Примеры многообразий включают сферы, тор, проективные пространства и другие.
-
Классификация многообразий
- Многообразия классифицируются по их размерности и типу связности.
- Классификация многообразий важна для изучения топологии и дифференциальной геометрии.
-
Топология многообразий
- Топология многообразий определяется через фундаментальные группы и фундаментальные классы.
- Топология многообразий может быть описана через фундаментальные группы, фундаментальные классы и фундаментальные гомологии.
-
Алгебраическая топология
- Алгебраическая топология изучает алгебраические структуры на многообразиях.
- Примеры алгебраических структур включают группы, кольца и алгебры Ли.
-
Линейная алгебраическая группа
- Линейная алгебраическая группа – это группа, которая является линейным пространством и имеет структуру группы.
- Примеры включают группы матриц и группы автоморфизмов.
-
Характеристическое многообразие
- Характеристическое многообразие – это подмножество модуля, которое не обращается в нуль.
- Важный в теории D-модулей.
-
Проективное многообразие
- Проективное многообразие – это подмножество проективного пространства, определяемое однородными многочленами.
- Примеры включают эллиптические кривые и грассманианы.
-
Якобиево многообразие и абелево многообразие
- Якобиево многообразие – это группа классов делителей нулевой степени на гладкой полной кривой.
- Абелево многообразие – это проективное многообразие с совместимой структурой абелевой группы.
-
Модули кривых и модули устойчивых кривых
- Модули кривых – это множества классов изоморфизма кривых определенного рода.
- Модули устойчивых кривых – это проективные многообразия, содержащие модули кривых как открытые подмножества.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.