Мера Бореля
- В теории мер борелевская мера определена на всех открытых множествах топологического пространства.
- Некоторые авторы требуют дополнительных ограничений на меру, таких как локальная конечность.
- Мера Бореля является любой мерой, определенной на σ-алгебре борелевских множеств.
- На реальной линии существует множество борелевских мер, одна из которых называется «мерой Бореля».
- Мера Бореля и мера Лебега совпадают на борелевских множествах.
- Функтор Бореля сохраняет конечные произведения в категории второсчетных хаусдорфовых пространств.
- Интеграл Лебега-Стилтьеса и преобразование Лапласа связаны с борелевскими мерами.
- Моменты конечной борелевской меры можно определить с помощью интеграла.
- Теорема Крамера-Вольда утверждает, что борелевская вероятностная мера на Rk однозначно определяется совокупностью его одномерных проекций.
Полный текст статьи: