Оглавление [Скрыть]
Дифференциальная градуированная алгебра
-
Определение DG-алгебры
- DG-алгебра – это градуированная алгебра с цепной комплексной структурой.
- Дифференциал d имеет степень 1 или -1 и удовлетворяет условию d^2 = 0.
- Дифференциал соответствует правилу Лейбница и является моноидальным объектом в категории цепных комплексов.
-
Примеры DG-алгебр
- Тензорная алгебра над векторным пространством является DG-алгеброй.
- Комплекс Кошуля – это фундаментальный пример DG-алгебры в коммутативной алгебре.
- Алгебра Де Рама – это DG-алгебра, связанная с дифференциальными формами и внешним произведением.
- Сингулярные когомологии топологического пространства являются DG-алгеброй с гомоморфизмом Бокштейна.
-
Дополнительные факты о DG-алгебрах
- Гомология DG-алгебры представляет собой градуированную алгебру.
- Гомология DGA-алгебры является расширенной алгеброй.
-
Рекомендации
- Для более подробной информации рекомендуется обратиться к разделам V.3 и V.5.6.