Дифференциальное уравнение Бернулли
-
Основные разделы математики
- Естественные науки: физика, химия, биология, геология, механика сплошной среды, астрономия
- Инженерное искусство: динамика численности населения
- Математические методы: дифференциально-алгебраические, интегрально-дифференциальные, дробные, линейные, нелинейные
- Уравнения и их решения: зависимые и независимые переменные, автономные, точные, однородные/неоднородные, оператор, обозначение, задержка
- Теории и методы: теорема Пикара-Линделефа, теорема существования Пеано, теорема существования Каратеодори, теорема Коши-Ковалевского, начальные условия, задача Коши, Вронскиан, фазовый портрет, Ляпунов, экспоненциальная устойчивость, скорость конвергенции, серийные/интегральные решения, численное интегрирование, дельта-функция Дирака, метод определения характеристик
-
Уравнение Бернулли
- Уравнение Бернулли имеет вид
- Якоб Бернулли рассмотрел это уравнение в 1695 году
- Готфрид Лейбниц предложил метод решения в том же году
- Уравнение Бернулли является нелинейным дифференциальным уравнением с известными точными решениями
- Преобразование к линейному уравнению возможно при определенных значениях
-
Решение уравнения Бернулли
- Решение уравнения Бернулли зависит от начальных условий и может быть представлено в виде
- Пример решения уравнения Бернулли включает в себя уравнение Риккати
- Решение может быть получено путем деления на
- Изменение переменных и интегрирование приводят к уравнениям, которые могут быть решены с помощью интегрирующего коэффициента
Полный текст статьи: