Инвариантное подпространство
- Инвариантное подпространство линейного отображения T: V → V — подпространство W из V, сохраняемое T.
- Инвариантное подпространство для набора линейных отображений — подпространство, сохраняемое каждым отображением в отдельности.
- Примеры инвариантных подпространств: V, {0}, ненулевой инвариантный вектор.
- Инвариантные подпространства проливают свет на структуру линейного оператора T.
- Матричное представление позволяет сформулировать проблему инвариантных подпространств алгебраически.
- Инвариантные подпространства могут быть использованы для диагонализации оператора T с помощью проекций.
- Решетки инвариантных подпространств T могут быть использованы для изучения структуры T.
- Фундаментальная теорема алгебры гарантирует наличие нетривиального инвариантного подпространства для каждого линейного оператора в конечномерном комплексном векторном пространстве.
- Фундаментальная теорема некоммутативной алгебры утверждает, что Lat (Σ) содержит нетривиальные элементы для определенной подалгебры Σ.
Полный текст статьи: