Многолинейная алгебра
- Мультилинейная алгебра изучает функции с несколькими векторнозначными аргументами и является линейным отображением относительно каждого аргумента.
- Она включает в себя понятия, такие как матрицы, тензоры, мультивекторы, системы линейных уравнений, многомерные пространства и другие.
- Мультилинейная алгебра используется в инженерии, машинном обучении, физике и математике.
- Герман Грассман рассматривал структуры, включающие пары, тройки и мультивекторы, которые обобщают векторы.
- Пространство мультивекторов расширяется до 2n измерений, где n — размерность соответствующего векторного пространства.
- Тензор описывает элементы в многолинейном пространстве благодаря своей дополнительной структуре.
- Концепции полилинейной алгебры находят применение в многомерном исчислении и многообразии, особенно в отношении матрицы Якоби.
- Вслед за Грассманом разработки в области полилинейной алгебры были сделаны Виктором Шлегелем и Элвином Бруно Кристоффелем.
- Значительные успехи были достигнуты благодаря работам Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивиты.
- Мультилинейная алгебра и тензоры стали важными математическими инструментами в физике благодаря публикации Эйнштейна по общей теории относительности.
Полный текст статьи: