Полная мера
- Полная мера в математике — пространство мер, в котором каждое подмножество каждого нулевого множества поддается измерению.
- Мотивация рассмотрения вопросов комплектности связана с проблемой пространств для продуктов.
- Существует расширение пространства измерений, которое является полным и называется завершением пространства измерений.
- Завершение может быть построено путем порождения σ-алгебры из Σ и Z, где Z — множество подмножеств подмножеств X с нулевой μ-мерой.
- Мера Бореля не является полной, и для определения полной меры Лебега необходима процедура завершения.
- n-мерная мера Лебега является завершением n-кратного произведения одномерного пространства Лебега на само себя.
- Теорема Махарама утверждает, что каждое полное пространство измерений разлагаемо на меры в континуумах и конечную или счетную счетную меру.
Полный текст статьи: