Теорема о категориях Бэра
- Теорема о категориях Бэра является важным результатом в общей топологии и функциональном анализе.
- Она имеет две формы, каждая из которых дает достаточные условия для топологического пространства быть пространством Бэра.
- Версии теоремы о категориях Бэра были впервые доказаны в 1897 году Осгудом и в 1899 году Бэром.
- Пространство Бэра — это топологическое пространство, в котором каждое счетное пересечение открытых плотных множеств является плотным.
- BCT1 используется в функциональном анализе для доказательства теоремы об открытом отображении и принципа равномерной ограниченности.
- BCT1 показывает, что каждое непустое полное метрическое пространство без изолированной точки неисчислимо.
- BCT2 доказывает, что каждое локально компактное регулярное пространство является пространством Бэра.
Полный текст статьи: