Алгебра с делением
- Алгебра с делением — алгебра, в которой умножение и деление связаны коммутативными и ассоциативными законами.
- Теорема Хопфа утверждает, что любая конечномерная вещественная алгебра с делением должна быть либо 1-, либо 2-мерной.
- Фундаментальная теорема алгебры является следствием теоремы Хопфа.
- Размерность конечномерной алгебры с делением зависит от поля, над которым она определена.
- Алгебра с делением имеет мультипликативные обратные значения только в случае ассоциативности.
- Седенионы являются неассоциативной алгеброй с делением, но без мультипликативных инверсий.
- Можно построить алгебру с делением без мультипликативных инверсий, используя кватернионы и изменяя произведение.
Полный текст статьи: