Голоморфная функция

От / / Оставьте комментарий

Голоморфная функция Определение и свойства голоморфных функций Голоморфная функция — это функция, которая является аналитической и имеет непрерывные производные.  Голоморфные […]

Analytic functions, Аналитические функции

Голоморфная функция

  • Определение и свойства голоморфных функций

    • Голоморфная функция — это функция, которая является аналитической и имеет непрерывные производные. 
    • Голоморфные функции удовлетворяют уравнениям Коши-Римана и являются гармоническими в каждой точке. 
    • Интегральная теорема Коши утверждает, что контурный интеграл голоморфной функции равен нулю. 
    • Голоморфные функции в односвязных областях конформны и сохраняют углы и форму. 

  • Примеры голоморфных функций

    • Полиномиальные функции и экспоненциальные функции являются голоморфными во всей комплексной плоскости. 
    • Комплексная логарифмическая функция и функция квадратного корня голоморфны в определенных областях. 
    • Обратная функция 1/z голоморфна относительно C∈{0}. 
    • Абсолютное значение |z|, аргумент arg(z) и действительная часть Re(z) не являются голоморфными. 

  • Обобщение на несколько комплексных переменных

    • Голоморфность функции нескольких комплексных переменных определяется аналитичностью в каждой точке. 
    • Лемма Осгуда и теорема Хартогса связывают голоморфность функции с голоморфностью по каждой переменной. 
    • Интегрируемость в квадрат по каждому компактному подмножеству является необходимым условием для аналитичности. 

  • Расширение на функциональный анализ

    • Понятие голоморфности может быть расширено на бесконечномерные пространства функционального анализа. 

Полный текст статьи:

Голоморфная функция

Похожие статьи:

  1. Голоморфная функция Голоморфная функция Голоморфная функция — функция, аналитическая в комплексной плоскости C.  Голоморфные функции удовлетворяют уравнениям Коши-Римана...
  2. Голоморфное касательное расслоение Голоморфное касательное расслоение Определение и свойства голоморфного касательного расслоения Голоморфное касательное расслоение — это касательное расслоение...
  3. Абстрактное дифференциальное уравнение Абстрактное дифференциальное уравнение Определение и свойства задачи Коши Задача Коши — это дифференциальное уравнение с начальными...
  4. Мероморфная функция Мероморфная функция Мероморфная функция в комплексном анализе — функция, голоморфная на открытом подмножестве D за исключением...
  5. Функция нескольких комплексных переменных Функция нескольких комплексных переменных Интегральная формула Коши связывает интегралы от голоморфных функций в полидисках.  Формула позволяет...
  6. Устранимая сингулярность Устраняемая сингулярность Голоморфная функция имеет особенность в точке, которую можно устранить, переопределив функцию.  Пример: функция sinc...
  7. Проблемы с двоюродным братом Проблемы двоюродного брата Определение и свойства голоморфных функций Голоморфные функции — это функции, которые дифференцируемы и...
  8. Теорема Римана об отображении Теорема о отображении Римана Голоморфные функции имеют важные свойства, такие как аналитичность и непрерывность.  Теорема о...
  9. Интегральная теорема Коши Интегральная теорема Коши Интегральная теорема Коши является важным утверждением в комплексном анализе.  Она утверждает, что для...
  10. Пространство Коши Пространство Коши Пространство Коши — топологическое пространство, в котором каждый фильтр Коши является основой фильтра Коши. ...
  11. Огюстин-Луи Коши Огюстен-Луи Коши Огюстен Коши — французский математик, основатель теории комплексных функций.  Коши был профессором математики в...
  12. Энцо Мартинелли Энцо Мартинелли Биография Энцо Мартинелли Энцо Мартинелли был итальянским математиком, известным своими работами в области комплексного...
  13. Теорема о неподвижной точке Теорема о неподвижной точке Основы теоремы о фиксированной точке Функция F имеет по крайней мере одну...
  14. Унивалентная функция Однозначная функция Голоморфная функция на открытом подмножестве комплексной плоскости называется одновалентной, если она инъективна.  Примеры одновалентных...
  15. Последовательность Коши Последовательность Коши Последовательность Коши — это последовательность элементов, сходящаяся к элементу в топологическом пространстве.  Определение последовательности...
  16. Интегральная формула Коши Интегральная формула Коши Интегральная формула Коши связывает интеграл функции по контуру с интегралом от ее производной. ...
  17. Первоклассная функция Первоклассная функция Определение и важность первоклассных функций Первоклассные функции позволяют передавать функции как аргументы и возвращать...
  18. Теория распределения значений голоморфных функций Теория распределения значений голоморфных функций Основы теории распределения значений голоморфных функций Теория распределения значений голоморфных функций...
  19. Задача Коши Задача Коши Основные разделы математики Естественные науки: физика, химия, биология, геология, механика сплошной среды, астрономия  Инженерное...
  20. Теория распределения значений голоморфных функций Теория распределения значений голоморфных функций Основы теории распределения значений голоморфных функций Теория распределения значений голоморфных функций...
  21. Аналитичность голоморфных функций Аналитичность голоморфных функций Теорема о тождестве утверждает, что две голоморфные функции, совпадающие в некоторой открытой окрестности,...
  22. Распределение Коши Распределение Коши Распределение Коши является одним из самых известных распределений вероятностей.  Распределение Коши имеет стандартное распределение...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх