Набор Gδ
- Множество Gδ в топологии представляет собой счетное пересечение открытых множеств.
- Множества Gδ и их двойственные множества Fσ являются вторым уровнем борелевской иерархии.
- Множество Gδ соответствует множествам уровня Π02 борелевской иерархии.
- Примеры множеств Gδ включают открытые множества и иррациональные числа в действительных числах.
- Множество рациональных чисел Q не является Gδ в R.
- Понятие множеств Gδ связано с понятием полноты метрического пространства и теоремой о категориях Бэра.
- В метризуемых пространствах каждое замкнутое множество является множеством Gδ, а каждое открытое множество является множеством Fσ.
- Пространство Gδ — топологическое пространство, в котором каждое замкнутое множество является множеством Gδ.
- Нормальное пространство, которое также является пространством Gδ, называется совершенно нормальным.
Полный текст статьи: