N-скелет

• Определение n-скелета

  • n-скелет топологического пространства — это симплициальный комплекс, состоящий из подпространств Xn, соответствующих симплексам X размером m ≤ n. 
  • При увеличении n подпространства увеличиваются. 
  • 0-скелет — это дискретное пространство, 1-скелет — топологический граф. 

• Применение в теории препятствий

  • Каркасы пространства используются для построения спектральных последовательностей и индуктивных аргументов. 
  • Особенно важны при бесконечной размерности пространства, когда Xn не становятся постоянными при n → ∞. 

• Определение в геометрии

  • k-скелет n-многогранника — это все элементы i-многогранника до k. 

• Симплициальные множества

  • Симплициальное множество может быть описано набором множеств и отображениями граней, удовлетворяющими уравнениям. 
  • n-образный скелет — это отбрасывание множеств с i > n и завершение информации о множествах с i ≤ n к «наименьшему возможному» симплициальному множеству. 

• Коскелет и n-коскелет

  • Коскелет — это левый сопряженный функтор ограничения, а n-коскелет — правый сопряженный функтор. 
  • Примеры включают 0-скелет, задаваемый нервом Чеха, и 0-коскелет, определяемый проекциями и диагональными вложениями. 

• Применение в гомотопической алгебре и алгебраической геометрии

  • Коскелет важен для определения гиперпокрытия в этих областях.