Стандартное пространство Бореля
- Стандартное борелевское пространство связано с пространством поляка и уникально с точностью до изоморфизма измеримых пространств.
- Измеримое пространство называется стандартным борелевским, если существует метрика, делающая его полным разделимым метрическим пространством и определяющая борелевскую σ-алгебру.
- Стандартные борелевские пространства обладают полезными свойствами, которые не применимы к обычным измеримым пространствам.
- Биективное измеримое отображение между стандартными борелевскими пространствами является изоморфизмом.
- Произведение и прямое объединение счетного семейства стандартных борелевских пространств также являются стандартными.
- Каждая полная вероятностная мера в стандартном борелевском пространстве превращает его в стандартное вероятностное пространство.
- Стандартное борелевское пространство характеризуется своей мощностью и любое несчетное стандартное борелевское пространство обладает мощностью континуума.
- Борелевские изоморфизмы в стандартных борелевских пространствах аналогичны гомеоморфизмам в топологических пространствах.
Полный текст статьи: