Стандартное борелевское пространство — Википедия

Стандартное пространство Бореля Стандартное борелевское пространство связано с пространством поляка и уникально с точностью до изоморфизма измеримых пространств.  Измеримое пространство […]

Стандартное пространство Бореля

  • Стандартное борелевское пространство связано с пространством поляка и уникально с точностью до изоморфизма измеримых пространств. 
  • Измеримое пространство называется стандартным борелевским, если существует метрика, делающая его полным разделимым метрическим пространством и определяющая борелевскую σ-алгебру. 
  • Стандартные борелевские пространства обладают полезными свойствами, которые не применимы к обычным измеримым пространствам. 
  • Биективное измеримое отображение между стандартными борелевскими пространствами является изоморфизмом. 
  • Произведение и прямое объединение счетного семейства стандартных борелевских пространств также являются стандартными. 
  • Каждая полная вероятностная мера в стандартном борелевском пространстве превращает его в стандартное вероятностное пространство. 
  • Стандартное борелевское пространство характеризуется своей мощностью и любое несчетное стандартное борелевское пространство обладает мощностью континуума. 
  • Борелевские изоморфизмы в стандартных борелевских пространствах аналогичны гомеоморфизмам в топологических пространствах. 

Полный текст статьи:

Стандартное борелевское пространство — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх