Линейное уравнение над кольцом
- В алгебре изучаются линейные уравнения и системы линейных уравнений над полем.
- Статья посвящена проблемам, где “поле” заменяется “коммутативным кольцом” или “нетеровой интегральной областью”.
- Задача идеального членства состоит в том, чтобы решить, есть ли у уравнения решение с заданными коэффициентами и указать один из них.
- Задача сизигии состоит в обеспечении системы генераторов модуля сизигий из заданных элементов.
- Кольцо, в котором существуют алгоритмы для арифметических операций и решения вышеуказанных задач, называется вычислимым кольцом или эффективным кольцом.
- Линейная алгебра на кольце эффективна, если существуют алгоритмы для сложения, вычитания, умножения и вычисления мультипликативных обратных чисел.
- Над целыми числами или главной идеальной областью существуют алгоритмы для решения всех задач, рассмотренных в статье.
- Линейная алгебра эффективна на кольце многочленов k[x1, …, xn] над полем k.
Полный текст статьи: